Questa non è, tanto per cambiare, una mia risposta a una domanda apparsa su Quora, ma ne è stata ispirata. La domanda era:”Come si fa a dimostrare che 1+2^3+3^3+⋯n^3=〖( 1+2+3+⋯+n)〗^2?”. Per prima cosa riprodussi il metodo che mi fu insegnato all’università, che permette di calcolare in modo ricorsivo tutte le somme di potenze di n numeri naturali elevati all’esponente k, quale che sia n e quale che sia k. In secondo luogo sapevo che esisteva una semplice dimostrazione intuitiva e grafica della formula della somma delle potenze di grado uno dei numeri naturali, e trovai diverse brillanti diimostrazioni (parenti le une delle altre) che dimostravano in modo intuitivo la formula della somma dei cubi di n numeri naturali, e come tale somma sia il quadrato della somma dei numeri naturali elevati alla potenza 1, il che rispondeva alla domanda apparsa su Quora. Allora mi misi in testa di trovare se esistesse una dimostrazione grafica della più complicata formula per la somma dei quadrati dei numeri naturali. Questa mi diede del filo da torcere. Archimede, uno dei primi che si occupò del problema, diede pure lui, se non erro, una dimostrazione grafica piuttosto macchinosa. Finalmente ne trovai una in Rete, che mi pare semplice e convincente. Richiede solo lo sforzo di pensare in 3D…