Questo post è stato ispirato da una domanda, anzi, da una famiglia di domande più o meno equivalenti apparse su Quora in varie lingue. La questione è annosa e ha dato luogo a discussioni a livello assai più elevato del mio e di quello di Quora, senza tuttavia portare a conclusioni convincenti. In breve, la domanda è:”La matematica, è un’invenzione o una scoperta?”. Dico subito che io , pur non potendo provare la mia tesi con argomenti definitivi, sono convinto che esistono (almeno) due matematiche: (1) una matematica (la tecnica matematica) inventata e sviluppata dagli uomini, con diversi formalismi, basi numeriche, simboli, etc. dipendenti dalla cultura in cui questa matematica viene sviluppata; (2) la Matematica (M maiuscola), che è l’universo delle idee matematiche, infinito, eterno, incorruttibile e in certo senso in ogni luogo. In altre parole, aderisco senza riserve all’ipotesi cosidddetta platonica. Si vede quindi che per me l’universo (infinito) della Matematica viene scoperto dall’uomo, mentre le tecniche per esplorarlo (assai più limitate) sono inventate dall’uomo. Nel presente saggio cerco di illustrare tre punti:(1) è sufficiente trovare un “oggetto” matematico che non può essere stato inventato dall’uomo per dimostrare l’assunto; (2) porto quattro esempi: (i) un campo della matematica (l’analisi complessa), che gli uomini sono stati costratti ad accettare contro ogni evidenza “naturale” nota al tempo in cui il concetto fu introdotto, e per i quattro secoli successivi; (ii) tre casi il cui aspetto comune è che offrono evidenza di sviluppi necessariamente infiniti, che l’uomo non può aver inventato perché sono infiniti (le infinite cifre di pigreco, gli infiniti teoremi della matematica, di cui è postulata l’infinita estensione, l’analisi di un punto particolare dell’insieme di Mandelbrot). Per me l’esistenza di sviluppi infiniti e al tempo stesso necessari è un convincente indizio che nella sua essenza la matematica viene scoperta, non inventata dall’uomo.