Sassolini

"Non fa scienza,
lo ritener senza l’aver inteso
” (DANTE, adattato)

Ho due “scarpe”, la matematica e la fisica. Entrambe le ho lucidate, senza eccessivo successo, per un certo periodo di tempo. Giunto quasi esattamente a quarant’anni, mi convinsi che ciò che avevo già contribuito alle due scienze, per poco che fosse, sarebbe stato tutto quello che avrei potuto fare. Da allora, le due scienze rientrarono tranquillamente nella categoria “hobby”, e da allora effettivamente incominciai a divertirmi a studiarle.

Prima mi divertivo meno, perché avevo un certo numero di sassolini nella scarpa. Questi, a vari livelli della matematica e della fisica, erano certi concetti che mi era stato più facile imparare a memoria che fare uno sforzo per capirli.

Intendiamoci bene, non ero l’unico. Anzi, specialmente all’Università, dove assai di rado agli esami veniva richiesta la soluzione di un problema, magari con l’aiuto del Professore, notai che erano moltissimi gli studenti (e le studentesse) che conoscevano a menadito – a memoria- pagine e pagine di libri di testo. Fino a che l’Esaminatore non facesse una domanda, anche elementare, pareva che lo studente fosse un secondo Albert Einstein. Dato poi che non c’era molto tempo per approfondire le domande all’esame, gli Albert Einstein in fieri si moltiplicavano.

Per quanto mi riguarda, anche se non su quella scala, anch’io, disponendo di una buona memoria, preferivo sovente ricordare una dimostrazione a memoria, o qualche sua parte cruciale, piuttosto che comprenderla a fondo. Ma mi restava un vago rimorso in fondo al cuore. Devo dire che, a un livello più avanzato, il Fisico o Matematico non eccelso tende a fare qualcosa di simile: non studia più i risultati a memoria, ma si abbandona al formalismo. Scopre cioè che si possono eseguire relativamente semplici calcoli che nascondono concetti fisici o matematici profondi, che però vengono ignorati dal pigro studente.

Insomma, mi laureai col massimo dei voti, ma certe cose che, intuivo, non dovevano essere difficili, non le conoscevo se non a memoria. E queste cose erano numerose, i classici “sassolini nella scarpa”. Andai a continuare gli studi negli Stati Uniti. Più che continuarli, volevo riprenderli da cima a fondo. Là, comunque, un esame era sempre scritto e conteneva sia problemi (di opportuna difficoltà) sia domande che richiedevano lo sviluppo di un soggetto. Mi trovai a nuotare in acqua profonda, e molti sassolini che avevo nelle scarpe se ne andarono.

Tutto questo per dare l’idea di cosa intendo per “sassolino nella scarpa”, cioè una nozione non compresa, ma appresa a memoria, o comunque male, che però lascia un vago dubbio, che la nostra conoscenza non riposi su basi robuste. Qui io riporterò un minimo di dodici sassolini che, immagino, possono annidarsi nelle scarpe di chi coltiva per sbaglio o per hobby fisica o matematica. Non tutti li ho sperimentati di persona, ma almeno, credo di poterli spiegare tutti. E neppure tutti i sassolini sono allo stesso livello. Distinguerò tre livelli: sassolini per non matematici (cioè per persone che si avvicinano alla matematica con interesse, ma senza avere una preparazion formale), sassolini per pedoni (cioè per chi ha una conoscenza della matematica e fisica all'incirca a livello quinta liceo scientifico) e sassolini per ciclisti (per coloro che hanno una conoscenza a livello fine del biennio di scienze).  

Spero che questo possa servire a qualcuno “là fuori”


Tre sassolini di ottica geometrica elementare

Date: 7 Dec 2017

In questo post affronto tre dolorosi sassolini nella scarpa, cioè tre problemi o paradossi di ottica geometrica, che mi sono risolto in vario modo e...

Il viaggio interstellare - Seconda Edizione

Date: 7 Oct 2017

Considerazioni sul destino ultimo dell’Universo e sulla possibilità di dover lasciare la Terra. Si parla poi di viaggi interstellari, in particolare del razzo relativistico in...

Il viaggio interstellare

Date: 2 Oct 2017

Questo post è ora sostituito da una seconda edizione, reperibile col titolo immaginifico “Il Viaggio Interstellare - Seconda Edizione”.

The Cinderellas of Analytical Mechanics - Lagrange's Equation of the First Type

Date: 15 Aug 2017

An essay on a generally neglected discovery by J.L. Lagrange, his “Equations of the First Type”. Written in reverent memory of an extraordinary teacher.

Seconda edizione - Frazione continua per Pigreco

Date: 21 Jul 2017

Questa seconda edizione del saggio, in cui si mostrava (non si dimostrava) come la frazione continua di Lord Brouncker fosse riconducibile alla serie di Gregory-Leibniz,...

Lord Brouncker's continued fraction for the number Pi

Date: 21 Jul 2017

In this essay, translated from Italian, it is is shown in what I believe to be the simplest possible way, how Lord Brouncker’s continued fraction...

Frazione continua per Pigreco

Date: 11 Jul 2017

Mi è stato fatto notare che nella mia breve e discorsiva introduzione al calcolo di Pigreco avevo omesso il metodo delle frazioni continue. Certo non...

Ma che cos'è questo gradiente?

Date: 4 Jul 2017

Il gradiente è, diciamolo subito, un concetto di analisi matematica del secondo anno, e uno dei concetti fondamentali della geometria differenziale. Dico subito, estranei astenersi....

Uno sguardo sull'Iperurano

Date: 26 Jun 2017

La tesi di questo breve saggio è che l’esistenza dei numeri irrazionali ci indica come in parallelo a questo mondo naturale possa esistere un mondo...

Il Calcolo di Pigreco

Date: 24 Jun 2017

Questa è la seconda parte della mia trilogia su pigreco. La prima parte (ricordare a memoria 100 cifre di pigreco) è già reperibile nella sezione...

La Sfera- seconda edizione

Date: 24 Apr 2017

Qursto post, precedentemente collocato nella sezione “scienze -matematica”, nella sua Seconda Edizione è venuto ad occupare il posto che gli compete. Infatti, il calcolo con...

Equazioni di Hamilton - soluzione del problema dell'Oscillatore Armonico

Date: 10 Feb 2017

Chi non si chiede come possano essere utilizzate le equazioni di Hamilton per risolvere il problema dell’Oscillatore Armonico in meccanica classica? In effetti, per trovare...

Le prime due equazioni differenziali

Date: 5 Jan 2017

Questo è un sassolino che viene dal primo anno del corso di Analisi. Ricordo che per colpa di questo sassolino, in cui mi si facevano...

Picot de Peccaduc

Date: 25 Dec 2016

(Questo è un sassolino nella scarpa differente dagli altri) About ten years ago I noted that the article on Wikipedia (both french and russian edition)...

Lo strano caso del numero 3.5 (I)

Date: 15 Dec 2016

In modo semplice il numero 3.5 è legato al lancio dei dadi. Se si lanciano 1000 dadi invece di 1, troviamo un valore più probabile...

Estrarre i logaritmi

Date: 5 Oct 2016

Per molti anni, quando mi lamentavo della lunghezza e della noia di un calcolo matematico da farsi per compito nelle medie, mi fu detto:”Vedrai quando...

Il paradosso di Zenone

Date: 29 Sep 2016

Il paradosso di Zenone mi ha dato qualche filo da torcere tantissimi anni fa. Ho notato che ci sono taluni dei miei amici...