Come diceva Poisson (quello delle statistiche) "Nella vita non c'è di meglio da fare che esplorare la matematica ed insegnare la matematica". L'esplorazione può essere condotta a diversi livelli, e il sito del Daino Equinoziale, non essendo una rivista scientifica, si accontenta di mostrare come due amici (nessuno dei quali si chiama Jakob, o, peggio ancora, Crispin) abbiano provato diletto ad esplorare un aspetto curioso dell'aritmetica, che li ha portati a conclusioni curiose, se non originali. Non tutti i bambini sono dei Ronaldo in erba, ma tutti giocano al pallone. Nel nostro caso, il merito è soprattutto di Crispin, che ha lavorato più a fondo sul problema, trovando i risultati più interessanti.

Così il presente saggio non ha la pretesa di introdurre nozioni nuove o di avere carattere di originalità, ma si propone soltanto di esporre e giustificare alcuni risultati nel campo dei numeri "repunit" (vedi sotto) in un modo ritenuto soddisfacente dagli autori, utilizzando anche alcune dimostrazioni contenute in altre pagine del presente sito. In effetti, se è passato circa un anno dall'apertura di questo sito, prima di presentare il Teorema di Crispin Jacob (TCJ), ciò è dovuto al fatto che si è voluto presentare nel sito ogni risultato preliminare citato nella dimostrazione del TCJ nel modo più semplice possibile, usando solo matematica elementare.

Le pagine che possono interessare sono:

1) in "Sassolini" http://dainoequinoziale.it/resources/sassolini/Zenone.pdf , che insegna a sommare la serie geometrica;

2) In "Scienze – Matematica":

http://dainoequinoziale.it/scienze/matematica/2017/10/30/elemcongr.html , che insieme con

http://dainoequinoziale.it/scienze/matematica/2017/10/30/vardiv.html

dà alcuni strumenti per la dimostrazione di

http://dainoequinoziale.it/scienze/matematica/2017/10/30/piccferm.html, il piccolo teorema di Fermat.

La pagina sul piccolo teorema di Fermat si conclude con un breve cenno sui numeri costituiti da una sola cifra ripetuta n volte, che può essere 1 come 111111 (in inglese "Repunit") o qualsiasi altra, come 5555555 (in inglese "Repdigit"), il campo da gioco del TCJ .

3) La funzione Phi di Euler viene menzionata ripetutamente. Per la prima volta appare in:

http://dainoequinoziale.it/scienze/matematica/2017/03/05/eulerphi.html

Per il caso generale del piccolo teorema di Fermat, usato nel TCJ, uno schizzo della dimostrazione viene dato a pag.4 del (già citato) saggio sul medesimo.

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