Questo testo è, con pochi emendamenti, la mia risposta ad una domanda comparsa su Quora: È possibile definire una matematica senza concetti primitivi, ma solo da assiomi? Vi si possono riconoscere quattro parti, due delle quali già presenti in questo sito. Anzitutto viene presentato, come compare nel suo testo Grundlagen der Geometrie (I fondamenti della geometria), il programma di David Hilbert, 1899. Questo è seguito da una versione romanzata di come potrebbero esser state elaborate le idee del programma assiomatico da parte del giovane Hilbert. La versione romanzata è in forma di dialogo, già presente in questo sito col titolo di: Dialogo sulla geometria Assiomatica, di fine novembre 2016. A questo ho fatto seguire una copia del mio saggio su: Maglie e squadre di calcio, pure pubblicato su questo sito nel novembre 2016, per mostrare come appunto gli enti di cui tratta la geometria assiomatica non siano definibili, in quanto essa si applicherebbe senza modifiche a qualsiasi insieme di oggetti che ne rispettino gli assiomi. Ultima parte è un’aggiunta, su come costruire una geometria analitica finita. Per questo mi sono ispirato a un bel testo di S. Ferri, Elementi di Geometrie Finite (1996). Lo scopo di questa parte è di mostrare come una geometria finita possa continuare oltre gli assiomi.

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