Scrivo qui, e ripeterò più avanti che i numeri complessi sono stati - secondo me - la seconda più importante invenzione (o scoperta? Ma questa è un’altra domanda) della matematica, dopo i numeri naturali. Ma ad inventare questi ultimi collaborarono per millenni diversi anonimi matematici della prima ora appartenenti a diverse culture. L’invenzione/scoperta dei numeri complessi, invece, nella sua essenza occupò circa un trentennio nella seconda metà del Cinquecento, e impiegò circa due secoli e mezzo a essere perfezionata e saldamente radicata nelle menti dei migliori matematici. Non solo, ma in quel trentennio la conoscenza e i progressi nello studio dei numeri complessi avvennero esclusivamente in Italia. In più sappiamo i nomi dei maggiori contributori: la scoperta e i primi studi furono di Girolamo Cardano e di Rafael Bombelli, due dei cinque maggiori algebristi italiani del Rinascimento. Gli altri tre furono Scipione Del Ferro, che diede (o meglio , si tenne) la a lungo ricercata prima soluzione generale dell’equazione algebrica di terzo grado (intorno al 1515) e Nicolò Fontana Tartaglia, che vi arrivò indipendentemente nel 1535. IL quinto è Lodovico Ferrari, che trovò la soluzione dell’equazione di quarto grado. Curiosamente, sembra che neppure gli italiani si rendano conto dell’importanza di questo dono che cinque loro arditi compatrioti (che rappresentavano diverse e frequentate scuole) fecero alla matematica e alla fisica mondiale.
Il presente saggio è basato sulla risposta che diedi a Quora, dove comparve la domanda che suscitò il mio interesse. C’è tuttavia qualcosa in più rispetto a quello. Questa è l’edizione più completa che avevo promesso lo scorso aprile nel presentare la prima edizione di questo lavoro.
In questa seconda edizione RIVEDUTA ho cercato di rispondere a tutte le domande che possono sorgere dal mio saggio. Non lascio praticamente nulla come “esercizio per il lettore”. In più rispondo ad alcune domande implicite :1) si può dimostrare la soluzione dell’equazione cubica con un semplice modello geometrico? (Sì). 2) Da dove è stata presa l’idea di introdurre la variabile x= z-y, chiave della soluzione, cercata per 2000 anni? (Ho un’ipotesi che mi sembra valida). 3) Come mai le equazioni cubiche studiate nel ‘500 avevano quasi sempre soluzioni intere? (domanda sempre poco esplicitata e risposta sempre mal spiegata). 4) Come furono inven-tate le regole di calcolo dei numeri complessi? Un punto sempre mal spiegato è che Bombelli pensava in termini di numeri positivi,(+a), negativi (-a) e due immaginari per cui inventò due segni speciali. L’unità immaginaria è più comoda, ma non è coerente con l’uso dei segni + e – per numeri positivi e negativi. Coerenza richiederebbe un’unità positiva (+1) e una negativa (-1).

Intanto RACCOMANDO DI GUARDARE ANCHE LE FIGURE , DOPO LE APPENDICI.

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