Questa è la terza edizione, con qualche dettaglio in più e qualche correzione, di un sassolino (anzi, una collezione di sassolini) che mi sono rimasti nelle scarpe fin dall’anno accademico 1962-1963 all’Università di Torino. Si tratta di un argomento trattato nel corso brevemente detto di “Analisi III”, o, più per esteso, “Istituzioni di analisi superiore - Metodi matematici per la fisica.” L’argomento è quello delle “Equazioni Integrali”. Ma il nostro eccellente professore, Francesco Giacomo Trìcomi, sebbene avesse scritto un libro unicamente sulle equazioni integrali, non volle esporci ai teoremi più avanzati di Eric Ivar Fredholm, che riguardavano la soluzione delle equazioni integrali lineari del secondo tipo. Si limitò a spiegarci la soluzioni per casi particolari delle equazioni di Fredholm, e ad enunciare i tre teoremi di Fredholm, che, naturalmente, si applicavano anche ai casi più semplici. Così com’erano dati, di schianto, i teoremi apparivano piuttosto astrusi. Ma questo rimase sempre per me un interrogativo aperto: non si poteva trovare un modo semplice, non dico di dimostrare rigorosamente, ma almeno di dare un’idea intuitiva della soluzione data da Fredholm? A tempo perso, fu un “problema” che mi incuriosì per decenni. Ora, con un poco di tempo in più, propiziato dal Covid19, sarebbe mia intenzione togliermi, a mia soddisfazione, i vari sassolini nelle scarpe che la conclusione del corso comportava. Ho notato che pochissimi dilettanti di matematica hanno il benché minimo interesse in questo problema, di cui molti non conoscono neppure l’esistenza. Ebbene, sono lieto di offrire un campo nuovo per molti. Come il solito, non essendo un professionista di matematica, non garantisco nulla.

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